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title: "Apfel × Handtuch = Regen"
date: 2026-05-13T07:35:00+02:00
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image: "2026-05-13_Apfel-mal-Handtuch.jpg"
tags: ["Anti-Pattern", "Risikomanagement", "Risikomatrix", "Ordinalskala"]
keywords: ["Stevens 1946", "Tony Cox", "IEC 31010", "Intervallskala", "FAIR-Modell", "Skalenniveaus"]
description: "Multiplikation auf Ordinalskalen ist mathematisch undefiniert. Risikomatrizen rechnen trotzdem und sortieren weniger als zehn Prozent der Paare korrekt."
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## 🔍 Was beobachte ich?

In jeder zweiten Risikomatrix multipliziert jemand Wahrscheinlichkeit mit Schadenshöhe. Aus „2 × 4 = 8" wird ein „mittleres Risiko", aus „3 × 3 = 9" ein „hohes". Die Ampel springt auf Rot, das Steuerungsgremium nickt.

## 🎯 Was soll eigentlich erreicht werden?

Risiken sollen vergleichbar werden. Eine Zahl, eine Farbe, eine Entscheidung. Die Risikomatrix gilt seit Jahrzehnten als pragmatische Standardmethode.

## ⚠️ Warum funktioniert das nicht?

Auf einer Ordinalskala ist nur die Reihenfolge definiert, kein Abstand. „Hoch" ist nicht doppelt so viel wie „mittel" – es ist einfach danach. Multiplikation und Addition sind dort undefiniert (Stevens, 1946). Selbst IEC 31010 stellt klar: „Mathematical formulae cannot be applied to ordinal scales" – die Praxis rechnet trotzdem. Ein Beispiel: 1 % × 100 Mio. € ergibt ordinal 1 × 5 = 5; 20 % × 1 Mio. € ergibt 3 × 2 = 6. Die Matrix kürt das fünfmal kleinere Risiko zum größeren. Cox zeigt: In typischen Matrizen werden weniger als zehn Prozent solcher Paare korrekt sortiert. Die Ampel ist Theater, kein Maß.

## 💡 Was funktioniert besser?

Ordinalskalen dürfen sortieren, nicht rechnen. Wer Häufigkeit und Höhe kombinieren will, braucht Intervall- oder Verhältnisskalen – wie FAIR sie modelliert. Schätzen geht immer; die Unsicherheit gehört ins Modell, nicht in die Ausrede (Hubbard). Sauber gerechnete Szenarien darf man dann auf eine Matrix abbilden – nur rechnen darf man darin nicht.

## 📚🔍

- Stevens (1946): On the Theory of Scales of Measurement [https://pages.gseis.ucla.edu/faculty/richardson/Courses/stevens1946.pdf](https://pages.gseis.ucla.edu/faculty/richardson/Courses/stevens1946.pdf)
- Cox (2008): What's Wrong with Risk Matrices? [https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1539-6924.2008.01030.x](https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1539-6924.2008.01030.x) 🔒
- Hubbard & Evans (2010): Problems with Scoring Methods and Ordinal Scales [https://www.academia.edu/31687719/Problems_with_scoring_methods_and_ordinal_scales_in_risk_assessment](https://www.academia.edu/31687719/Problems_with_scoring_methods_and_ordinal_scales_in_risk_assessment)
- Krisper (2021): Problems with Risk Matrices Using Ordinal Scales [https://arxiv.org/pdf/2103.05440](https://arxiv.org/pdf/2103.05440)
- IEC 31010:2019 – Risk assessment techniques [https://www.iso.org/standard/72140.html](https://www.iso.org/standard/72140.html)